80 年沒人解開的「國小題目」
想像你在白紙上隨便點 10 個點，然後拿尺量：有幾對點的距離剛好是 1 公分？
這就是 單位距離問題，1946 年由數學家 Erdős 提出。聽起來超簡單，卻讓全球頂尖數學家卡關將近 80 年。
為什麼這麼難？
- 看起來簡單：小學生也懂題目
- 做起來爆炸難：點一多，組合直接破億種
- 獎金加持：Erdős 生前懸賞，解出來直接領錢
AI 怎麼做到的？
OpenAI 這次沒有用專門的數學模型，而是拿 通用推理模型 來試試看。就像你拿 ChatGPT 寫週報，結果它順手解了微積分。
關鍵 3 步驟
- 讀完所有論文：模型先把 Erdős 本人+後續 200 多篇研究全部吞下
- 暴力窮舉+聰明剪枝：不是瞎猜，而是用代數數論的新技巧，把不可能的案例先刪掉 99.999%
- 生成無限反例：找到一整個「家族」的點陣，通通打敗正方形格子
成果有多狂？
- 人類最佳：正方形格子，n 個點約 n log n 對距離 1
- AI 找到：新結構直接多項式倍數提升，白話就是「多很多」
- 證明長度：38 頁 PDF，外部數學家已經驗證沒問題
為什麼台灣人該關心？
1. 學測數學可能改題型
- 過去這類「組合幾何」被視為超難，只有台大數學系才碰
- AI 證明出現後，題目難度重新洗牌，學測指考可能出現變形題
2. 研究資源大風吹
- 國科會、中研院已經在盤點：哪些 50 年老問題可以餵給 AI
- 年輕數學家不用再花 10 年苦幹，AI 3 天給方向
3. 產業應用超展開
- 晶片佈線：點點距離最佳化，直接影響台積電良率
- 5G 基地台：訊號覆蓋問題，本質就是單位距離變形
- 外送路線：Foodpanda、Uber Eats 的「最短距離」演算法也能升級
下一步？
OpenAI 已經把程式碼和證明公開放在 GitHub，任何人都能驗證。
你可以這樣參與
- 高中生：下載 PDF，看看 38 頁證明長怎樣（英文版）
- 大學生：用 AI 工具自己跑跑看，能不能找到更狂的結構
- 工程師：把證明想法轉成程式，優化你家公司的演算法
數學家 80 年沒解開的題目，AI 3 天搞定。下一個被破解的，可能是你每天都在用的演算法。
現在就打開 OpenAI 論文連結，見證歷史。
